科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來(lái)
科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來(lái)
【分析】
作點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A，連接AD與OB的交點(diǎn)即為E，此時(shí)CE+ED最小，進(jìn)而得到陰影部分的周長(zhǎng)最小，再由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式求出弧CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：陰影部分的周長(zhǎng)=CE+ED+弧CD的長(zhǎng)，由于C和D均為定點(diǎn)，E為動(dòng)點(diǎn)，故只要CE+ED最小即可，作C點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)A，連接DA，此時(shí)即為陰影部分周長(zhǎng)的最小值，如下圖所示：
∵A、C兩點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D為弧BC的中點(diǎn)，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形求線段的最小值，弧長(zhǎng)公式，勾股定理等，本題的關(guān)鍵是找出陰影部分周長(zhǎng)最小值時(shí)點(diǎn)E的位置進(jìn)而求解．
丁龍