重力加速度通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度，記為g，其近似值通常取為9.8米/秒的平方。從初中開始，我們就接觸這個(gè)物理量，感覺就是和π一樣，就是個(gè)常數(shù)而已，真的如此簡(jiǎn)單嗎？

?我們先來看一下重力加速度與什么有關(guān)？假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與一質(zhì)量為M的均勻球體的球心距離為r時(shí)，質(zhì)量所受的重力大小約等于兩物體間的萬(wàn)有引力，為：F=GMm/(r的平方)其中G為引力常數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律F=ma=mg，可得重力加速度g=GM/(r的平方)

可見重力加速度與兩個(gè)因素有關(guān)，一是重力的施力物體的質(zhì)量，二是受力物體到施力物體質(zhì)心的距離。

昨天我們已經(jīng)根據(jù)g=GM/(r的平方)，地表的重力加速度大一些，高空的重力加速度小一些。今天讓我們把這個(gè)問題繼續(xù)深入或者更真實(shí)的聊一聊。首先，我們假設(shè)球體的半徑為R。分幾種情況：

（一）如果r＞R，那么地表的重力加速度大一些，高空的重力加速度小一些。

（二）如果r＜R，那么r處的重力加速度會(huì)怎樣呢？注意均勻球體內(nèi)部某點(diǎn)的萬(wàn)有引力只與該點(diǎn)與球心連線做半徑的部分球體有關(guān)，類似高斯定理（有興趣的小伙伴可以百度）。所以根據(jù)g=GM/(r的平方)和此時(shí)的有效球體質(zhì)量（m）為密度與有效球體體積的乘積，所以m=（M/（4πR的立方/3））（4πr的立方/3），所以g=(GM/R的立方)r，可見在球體內(nèi)部隨著r的變化，重力加速度呈線性變化。

（三）特殊情況的重力加速度

特殊情況的重力加速度其實(shí)是特殊情況萬(wàn)有引力的變形，無非兩種方法補(bǔ)全法和分割法。

補(bǔ)全法：（主要考察方法）適用于不規(guī)則物體缺失部分為規(guī)則幾何體，且補(bǔ)全后也變成規(guī)則幾何體的情況。如下圖

?有一質(zhì)量為M，半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)從M中挖去一半徑為R/2，質(zhì)量為m1的球體，如圖所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？

用補(bǔ)全法解決：把挖去的部分補(bǔ)回去，重新形成一個(gè)規(guī)則的，且質(zhì)量均勻的幾何體。補(bǔ)全之后，整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力=剩下部分（藍(lán)色部分）對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力+補(bǔ)上去部分（灰色部分）對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力。

顯然，整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算的，補(bǔ)上去部分（灰色部分)也可以直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的，二者相減就可以知道剩下不規(guī)則部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力了。

進(jìn)而演變成高考題。如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為?肉ρ ；石油密度遠(yuǎn)小于ρ? ，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

?（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ? =x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在? 與? （k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

?這是標(biāo)準(zhǔn)答案，但是這個(gè)答案也交代清楚補(bǔ)全法的應(yīng)用，但你有疑惑嗎？[what]我想最大的

2、分割法（次要考察方法）

分割法則適合用于形狀不規(guī)則，但可分割為幾個(gè)規(guī)則幾何物體的不規(guī)則物體。（由于分割法較為復(fù)雜，且考察的情況較少，在這里不做詳細(xì)的展開。）

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