看到這一章的題目，在讀的初中同學們肯定異口同聲地回答“當然是”

但是像筆者這樣四十多歲的人，在中學時0還不是自然數(shù)

這是為什么呢？

畢達哥拉斯對數(shù)字有著深刻的理解，在對數(shù)字進行了歸納與總結(jié)后，得出了一套關(guān)于數(shù)字的理論。

首先是自然數(shù)，這幾乎是人與生俱來就能感受到的數(shù)學知識，包括很多動物都能對“多”、“少”產(chǎn)生一個清晰的概念。人類每只手有五個手指，兩只手就有十個手指，在長期的演化中，就很容易將一個手指與一個自然界中的物體產(chǎn)生對應(yīng)，而這也是自然數(shù)存在的基礎(chǔ)。

1、2、3、4、5……

現(xiàn)在課本也把數(shù)字0歸于自然數(shù)的序列，在很多年前我本人小學的時候自然數(shù)是不包括0的

事實上數(shù)字0要比其它自然數(shù)1、2、3、4、5……出現(xiàn)要晚得多。

最早大約1500年前的印度人首先發(fā)明了數(shù)學0，用以表示“什么也沒有”、“絕對的空”、“無”的概念。后來流傳到了古代阿拉伯地區(qū)，一直到13世紀才由一個商人把數(shù)字0帶到了歐洲。

當時的歐洲數(shù)學界為此非常震驚，甚至恐慌，因為0有很多奇妙和數(shù)學性質(zhì)，比如說任何一個不為0的數(shù)如果除以0，就會得到∞（無窮大），這讓幾乎所有的數(shù)學都大驚失色，甚至會有人因為在計算中使用了0而被以異端的名義被絞死。可以想象那個時代的歐洲是多么的落后愚昧，不愧為“黑暗的中世紀”。

但是很多人在使用0和負數(shù)進行計算的時候，又覺得很方便，于是很多數(shù)字家在公開場合都宣稱0是邪惡的，但又私底下用得不亦樂乎，就這樣，兩三百年過去了，直至約公元15，16世紀0和負數(shù)才逐漸被歐洲所認同，也正是如此，才使西方數(shù)學有快速發(fā)展，為啟蒙運動、文藝復興帶來了數(shù)學基礎(chǔ)。

所以0的出現(xiàn)比其它自然數(shù)是要晚得多的，那0什么時候被界定為自然數(shù)呢？

在我們國家，

，肯定是在1993年以后，因為1993年，國家標準委頒布了《物理科學和技術(shù)中使用的數(shù)學符號》(GB 3102.11-93)，在這里，首次把自然數(shù)集合寫成：

N=｛0，1，2，3……｝

那么，0為什么會進入自然數(shù)這里就不得不提到一個偉大的數(shù)學家，意大利數(shù)學家G.皮亞諾。在發(fā)生了第二次數(shù)學危機后，人們開始認識到0與無窮小的重要性，皮亞諾參照歐幾里德幾何“五大幾何公設(shè)”，以最基礎(chǔ)的幾個不證自明的公理開始推導整個數(shù)學大廈，于是在1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書首次提出了“皮亞諾公設(shè)”：

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。

④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

好吧，你以為自然數(shù)就那么簡單嗎？

20世紀初，大數(shù)學家羅素和其老師懷特海，曾經(jīng)合作寫了一本《數(shù)學原理》[1]這是一本集哲學、數(shù)學和數(shù)理邏輯之大成的一本皇皇巨著。因此羅素贏得了學術(shù)上的崇高地位和榮譽，在說到哲學史和數(shù)學史的時候，沒有人能踢開這位偉大的數(shù)學哲學家。但是由于此書內(nèi)容十分艱深，晦澀難懂，一般人甚至專門從事數(shù)學原理研究的專家，有時候也沒法完全學懂弄通。

就是這樣一本書，光描寫和定義1，就寫了三百多頁，等到寫1+1=2，那都是362頁了。

你還以為1是那么簡單嗎？

有了1，就有了2，就有了3……

于是有了自然數(shù)N，自然而然也就有了負整數(shù)｛-1，-2，-3……｝

自然而然就有了整數(shù)，｛……-3，-2，-1，0，1，2，3……｝

[1] 科普作家盧昌海先生在一篇科普讀物是介紹了這個故事——《羅素寫﹤數(shù)學原理﹥十年賺了負50英鎊》。

《數(shù)學原理》這本書有四千多頁，篇幅浩繁，羅素將手稿裝了兩個箱子，雇了四輪馬車運到劍橋大學出版社。出版社對出版這部巨著的“利潤”進行了評估，得出一個很不鼓舞人心的結(jié)果：-600英鎊。當然，劍橋大學出版社并非唯利是圖的地方，他們愿意為這樣的巨著賠上一些錢，問題是600英鎊在當時實在是一個不小的數(shù)目，他們只能承擔一半左右——約300英鎊。剩下的300英鎊怎么辦呢？在羅素與懷特海的申請下，皇家學會慷慨解囊，贊助了200英鎊。但最后的100英鎊實在是沒辦法籌措了，只能攤派到羅素和懷特海這兩位作者頭上，每人50英鎊。

對于這一結(jié)果，羅素在自傳中感慨地寫道：我們用10年的工作每人賺了負50英鎊。