二元一次方程組的解法有兩種，一種叫“代入法”，另一種叫“加減法”。

這兩種方法中，任意一個(gè)都可以求解所有的二元一次方程組。也就是說(shuō)，如果你比較懶，你學(xué)會(huì)一種就可以了。

不過(guò)我還是建議你兩個(gè)都學(xué)，萬(wàn)一考試的時(shí)候指定的解法正好是你沒(méi)學(xué)的，多尷尬。

俗話說(shuō)，工欲善其事，必先利其器；在正式講這兩種方法之前，有必要交代一些必備的基礎(chǔ)知識(shí)：

“在二元一次方程中，如何用含有x的代數(shù)式表示y”，學(xué)“代入法”，必須先拿下這個(gè)問(wèn)題。

看例1：

“用含有x的代數(shù)式表示y”的意思是：變形這個(gè)等式，使等式的左邊是一個(gè)單獨(dú)的字母“y”，右邊是一個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式。

說(shuō)明：因?yàn)榈仁降淖筮呏荒芰粝乱粋€(gè)y，所以第一步要把所有不含有y的項(xiàng)都移到等式的右邊；然后兩邊同時(shí)除以y的系數(shù)“－2”就可以了。

第1題的方程中的系數(shù)都是整數(shù)，咱們可能會(huì)遇到分?jǐn)?shù)和小數(shù)的情況，通常情況下，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再按照上面的步驟進(jìn)行即可。

這個(gè)“二元一次方程應(yīng)用題”專欄是孫老師親自錄制的視頻專題，最少講解20道各種題型的應(yīng)用題，主要教大家如何根據(jù)題意找等量關(guān)系，以及如何根據(jù)等量關(guān)系列方程。

例2：

除了把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，其它過(guò)程和例1完全相同。

接下來(lái)講解：如何用代入法解二元一次方程組。

一般分兩步，第一步：變形其中一個(gè)方程，并且使用含有x的代數(shù)式表示出y，或者使用含有y的代數(shù)式表示出x；第二步：把變形后的式子代入另一個(gè)方程，消掉一個(gè)未知數(shù)，之后就可以求出x和y的值了。

例3：

第一步：變形方程②，用含有y的代數(shù)式表示出x，見(jiàn)③；當(dāng)然，你也可以用含有x的代數(shù)式表示出y。

第二步：把變形后的③式代入方程①，就可以得到一個(gè)一元一次方程，以此就可以求出x和y的值。

你可能會(huì)有疑問(wèn)，第一步為什么不變形方程①？因?yàn)榉匠挞谥械膞的系數(shù)為1，變形②計(jì)算量比較小。當(dāng)然，變形方程①同樣可以求出方程組的解，不過(guò)計(jì)算量大一些而已。

現(xiàn)在講第二種解法：加減法；全名叫“加減消元法”。

一般也分兩步。第一步：變形兩個(gè)方程，使含有x的項(xiàng)的絕對(duì)值相同，或者使含有y的項(xiàng)的絕對(duì)值相同；第二步：變形后的兩式相加或者相減，消掉一個(gè)未知數(shù)，以此就可以求出x和y的值。

具體的使用方法見(jiàn)例題：

第一步：變形兩個(gè)方程，x的系數(shù)是3和5，它倆的最小公倍數(shù)是15，故可以把x的系數(shù)都變成15，詳細(xì)見(jiàn)③和④。

第二步：③－④消掉x。

③－④是這么運(yùn)算的：

等式左邊相減：15x－15x＝0；＋18y－(－20y)＝38y；0－(－85)＝85。右邊相減：9－0＝9。

上面是通過(guò)消掉x來(lái)解方程組，也可以通過(guò)消掉y來(lái)解方程組，如下：

因?yàn)閥的系數(shù)是6和－4，它倆的最小公倍數(shù)是－12，所以可以把兩個(gè)方程中y的系數(shù)都變形成12或者－12。

本題中③和④中含有y的項(xiàng)互為相反數(shù)，所以使用加法“③＋④”消掉了y。

本節(jié)課主要講了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、在二元一次方程中，如何用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù)；2、代入法；3、加減法。加油！