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二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
它的性質(zhì)主要是表現(xiàn)在拋物線的性狀上。下面從二次函數(shù)的三種表達(dá)式的參數(shù)入手，討論二次函數(shù)性質(zhì)。
１、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c (a不等于0)中，
(1)a的符合性質(zhì)決定了拋物線的開口方向；當(dāng)a>0時，開口向上， 函數(shù)下凹；當(dāng)a<0時，開口向下， 函數(shù)上凸.
(2)a的符合性質(zhì)又決定了函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)a>0時，先減后增；當(dāng)a<0時，先增后減.
(3)a的絕對值大小解決了拋物線開口的大小，絕對值越大，開口就越大.
(4)c是拋物線與y軸的交點的縱坐標(biāo)。即拋物線與y軸交于點(0,c).
(5)拋物線有軸對稱性。其對稱軸為y=-b/(2a)，頂點坐標(biāo)是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
２、二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k (a不等于0)中，
(1)拋物線的對稱軸是y=h;
(2)拋物線的頂點坐標(biāo)是(h,k).
(3)當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值y=k; 當(dāng)a<0時， 函數(shù)有最大值y=k;
(4)當(dāng)h=0時，函數(shù)是偶函數(shù).
３、二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中，
x1, x2表示拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，即拋物線與橫軸交于點(x1,0)和點(x2,0).
４、二次函數(shù)和一元二次方程一樣，有判別式b^2-4ac，
(1)當(dāng)b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；
(2)當(dāng)b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；頂點式中h=0；
(3)當(dāng)b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點；拋物線沒有交點式.
金夕