上周我們針對聯(lián)賽考核內(nèi)容中的一個傳統(tǒng)必考知識點，古典概型進(jìn)行了分析，對其考核方向的演化進(jìn)行了簡單地分析，同時，我們也對近年來的黑馬，復(fù)數(shù)問題及概率問題進(jìn)行了分析。這次我們將針對高聯(lián)試題中的一大塊內(nèi)容——函數(shù)，進(jìn)行一個有針對性的考點分析。主筆

上周我們針對聯(lián)賽考核內(nèi)容中的一個傳統(tǒng)必考知識點，古典概型進(jìn)行了分析，對其考核方向的演化進(jìn)行了簡單地分析，同時，我們也對近年來的黑馬，復(fù)數(shù)問題及概率問題進(jìn)行了分析。這次我們將針對高聯(lián)試題中的一大塊內(nèi)容——函數(shù)，進(jìn)行一個有針對性的考點分析。

主筆老師

張?zhí)鞊P老師，北京大學(xué)畢業(yè)，數(shù)學(xué) CMO 銀牌，高二進(jìn)入了數(shù)學(xué)省隊，兩次高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲上海市一等獎。

函數(shù)

縱觀整個聯(lián)賽史，函數(shù)一直是高聯(lián)的一個必考項目，故我們針對近年函數(shù)方面考點的變化及各考點出現(xiàn)頻率進(jìn)行了分析，在此與大家做一個分享。

還是先看過去五年的考題：19年第一題、第六題、解答題第一題；18年第五題、解答題第一題；17年第一題、第二題；16年第三題、第六題、解答題第二題、解答題第一題也有部分三角函數(shù)考點；15年第一題、第二題、第七題、解答題第一題。

可以看出，在偏早一點的時候，函數(shù)在高聯(lián)中會占有更大的比重，大約兩道半填空題外加一道解答題；而到了近兩年，函數(shù)的考試內(nèi)容所占比重有略微的下滑，大約是兩道填空題外加一道大題。

但即便如此，函數(shù)在高聯(lián)中仍占據(jù)了將近1/3的比重，我們對這方面的知識仍需有著足夠的掌握。

接下來我們講逐年分析，每年函數(shù)的這些題，究竟考察了我們哪些部分的能力。

2019

第一題考的是冪指對函數(shù)的性質(zhì)，題目較為簡單；

第六題考察了三角函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值的性質(zhì)，要正確完成這道題我們要熟練掌握三角函數(shù)的周期性，其取值變化，結(jié)合三角函數(shù)取值的圖像，分類討論，也不難完成；

解答題第一題則是結(jié)合了三角形給出三個角正弦的比例關(guān)系要我們求三角形的cos值，那么這題需要我們掌握三角形正弦定理和兩角和差公式，作為解答題還是偏簡單的。

綜合看下來我們可以知道，19年主要考察了三角函數(shù)的知識點和冪函數(shù)的簡單性質(zhì)，同時也稍微考察一些函數(shù)周期性的考點，但是總體來說函數(shù)部分所考的題目難度并不算高，只要經(jīng)過熟練學(xué)習(xí)運用，基本都是沒有問題的。

2018

第五題主要考察了函數(shù)的周期性及奇偶函數(shù)的性質(zhì)，如果能熟練掌握這些知識點，做這道題的時候?qū)⒑瘮?shù)圖形畫出，本題就不會有難點。

解答題則是一道比較綜合的函數(shù)答題，主要考點在于解復(fù)雜的函數(shù)方程，在把函數(shù)圖像畫出來的情況下，這道題的難度系數(shù)也不是特別高，得出a b c之間的關(guān)系后，本題就變成一道解函數(shù)取值范圍的題目。

2017

本年函數(shù)考察為前兩題，第一題變相的還是考察了函數(shù)的周期性，奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)；第二題則是考察了三角函數(shù)的取值，難度都偏低。

2016

第三題主要考察冪指對函數(shù)的一些基本性質(zhì)及運算規(guī)律，較為基本。

第六題主要考察三角函數(shù)的周期性，解答題第二題主要考奇偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)方程。

2015

第一題考察基本的二次函數(shù)，第二題考察三角函數(shù)的計算，兩題考核都較為基本。

第七題考核三角函數(shù)的性質(zhì)，解答題第一題則考到了冪指對函數(shù)。

以上我們對每年每題的考點做了一個簡述，綜合下來我們不難看出，高聯(lián)對函數(shù)部分的考點，主要集中在三角函數(shù)、冪指對函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)上。

三角函數(shù)是每年必考的考點，每年都一定至少有一題會考到三角函數(shù)的計算或性質(zhì)，這里我們以16年的第六題為例：

冪指對函數(shù)近年出現(xiàn)的頻率也非常高，五年中有三年都考察到了這個方面的知識點，這里我們以15年解答題第一題為例：

函數(shù)的奇偶性和周期性在最近也逐漸成為了主流考點，在近兩年中都有考到，這里我們以18年第五題為例：

除此之外，函數(shù)的基本性質(zhì)作為最為基本的知識點，在各個題目中都會有所體現(xiàn)，近年單純考性質(zhì)而不含上述三塊內(nèi)容的題目已經(jīng)比較稀少。

函數(shù)作為傳統(tǒng)內(nèi)容，想必每一位有志于數(shù)學(xué)聯(lián)賽的同學(xué)都對這方面的知識點較為熟練，我們學(xué)而思網(wǎng)校針對這方面則力求突破，對歷年的考點進(jìn)行詳盡的分析思考，以求幫助同學(xué)們更好的更有針對性的去集訓(xùn)，使得在即將到來的今年高聯(lián)中取得突破。下周同一時間將會為同學(xué)們講解立體幾何和解析幾何的聯(lián)賽試題分析，是比較重要的模塊，同學(xué)們記得關(guān)注哦~

在我們本月末的數(shù)學(xué)一試沖刺營中，專門安排了課時對函數(shù)部分進(jìn)行更具針對性的授課，使我們課程能最大化的幫助到同學(xué)們更加順利的完成函數(shù)的解答。屆時將由蘇宇堅老師和李昊偉老師對大家進(jìn)行授課，歡迎大家踴躍報名。

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